FP試験対策㊵　株式の配当割引モデル（定率成長モデルと定額配当モデル）　その１ - めざせ行政書士&CFP（R）！放送大学生ひでえぬのブログ

みなさんこんにちは、ひでえぬです。

とうとうこのコーナーも、おかげさまで40回目を迎えました。

自分の復習のためとはいえ、こんなに続くとは思いませんでした。

CFP資格審査試験ももうすぐなので、どこまで続くかわかりませんが、これからもよろしくお願いします。

さて、今回はふたたび「金融資産運用設計」からお伝えします。

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定率成長モデル
- （例題）
- （解説）
定額配当モデル
おわび

株式の内在価値（平たく言うと値段）を決める考え方はいくつかありますが、その中で今回は「定率成長モデル」と「定額配当モデル」について考えてみたいと思います。

株式会社は、株式を購入した人、つまり株主に対し、利益に応じて配当を支払います。このことから、毎年支払われる配当（の現在価値）をすべて合計すれば、その会社の株式の価値（つまり株価）になるというのが基本的な考え方です。

「定率成長モデル」と「定額配当モデル」の違いは、この配当が年によってどう変化するかについて、「定率で増える」とするのが低湿成長モデル、「ずーっと同じ額」とするのが「定額配当モデル」ということになります。

では、「定率成長モデル」から見てみましょう。

定率成長モデル

（例題）

現在持っている株式の、1年後の配当をＤ、成長率gを投資家の期待収益率をrとし、これらにより求められる株式の内在価値の合計をＰとします。

なお、ｒ及びｇはつねに以下の条件を満たすとします。

r＞g
０＜r＜１
０＜g＜１

このときＰをＤ，r，gで表すとどのようになるか。

（解説）

式で表すと、1年後の配当は、Dを期待収益率で割り戻したもの（現在価値）になります

ので、

1年目の配当　 $\dfrac {D}{１+r}$

2年目の配当　 $\dfrac {D}{１+r} \times \dfrac {1+g}{１+r}=\dfrac {D(1+g)}{(１+r)^2}$

3年目の配当　 $\dfrac {D(1+g)}{(１+r)^2} \times \dfrac {1+g}{１+r}=\dfrac {D(1+g)^2}{(１+r)^3}$

　= $\dfrac {D}{１+r} \times \dfrac {D(1+g)^2}{(１+r)^2}$

とあらわすことができます。

したがって、n年目の配当は

$\dfrac {D}{１+r} \times \dfrac {D(1+g)^{n-1}}{(１+r)^{n-1}}$

と書き表すことができます。

んで、1年目からn年目までの配当の現在価値の合計は

$\dfrac {D}{１+r}$ + $\dfrac {D}{１+r} \times \dfrac {1+g}{１+r}$ + $\dfrac {D}{１+r} \times \dfrac {D(1+g)^2}{(１+r)^2}$ + ・・・　+ $\dfrac {D}{１+r} \times \dfrac {D(1+g)^{n-1}}{(１+r)^{n-1}}$

いきなり結論を言いますが、これを計算すると

$\dfrac {D}{r-g}$

になるんです。

つまり、

株式の内在価値（価格）Pは、

$P=\dfrac {配当額}{投資家の期待収益率-配当の成長率}$

となります。

定額配当モデル

この式が成立するとすると、定額配当モデルは成長率gが０のときのケースなので、

$\dfrac {D}{r}$

とあらわすことができ、

$P=\dfrac {配当額}{投資家の期待収益率}$

ということになりますね。

おわび

なんでやねん！

と思われる方も多いと思いますが、今回はここまでにして、理由は次回ご説明します。

なんでかっていうと、これ説明するとひじょーに長いんです。

高校の数学（多分数Ⅲ）の内容なので、私も理解するのに3日かかりました。

なので、1回で書いちゃうと、たぶん途中で読む気なくすと思います。

というわけで、もやもやしますが、また次回お会いしましょう。

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