めざせ1級FP&CFP(R)!放送大学生ひでえぬのブログ

CFPからのFP1級を取得したばかりのひでえぬのブログです。その時の勉強法などを載せてます。2021年4月から放送大学で心理学を勉強しています。

FP試験対策㊵ 株式の配当割引モデル(定率成長モデルと定額配当モデル) その1

みなさんこんにちは、ひでえぬです。

 

 

とうとうこのコーナーも、おかげさまで40回目を迎えました。

 

自分の復習のためとはいえ、こんなに続くとは思いませんでした。

 

CFP資格審査試験ももうすぐなので、どこまで続くかわかりませんが、これからもよろしくお願いします。

 

さて、今回はふたたび「金融資産運用設計」からお伝えします。

 

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株式の内在価値(平たく言うと値段)を決める考え方はいくつかありますが、その中で今回は「定率成長モデル」と「定額配当モデル」について考えてみたいと思います。

 

株式会社は、株式を購入した人、つまり株主に対し、利益に応じて配当を支払います。このことから、毎年支払われる配当(の現在価値)をすべて合計すれば、その会社の株式の価値(つまり株価)になるというのが基本的な考え方です。

 

「定率成長モデル」と「定額配当モデル」の違いは、この配当が年によってどう変化するかについて、「定率で増える」とするのが低湿成長モデル、「ずーっと同じ額」とするのが「定額配当モデル」ということになります。

 

では、「定率成長モデル」から見てみましょう。

 

定率成長モデル

(例題)

現在持っている株式の、1年後の配当をD、成長率gを投資家の期待収益率をrとし、これらにより求められる株式の内在価値の合計をPとします。

 

なお、r及びgはつねに以下の条件を満たすとします。

  • r>g
  • 0<r<1
  • 0<g<1

 

このときPをD,r,gで表すとどのようになるか。

 

(解説)

式で表すと、1年後の配当は、Dを期待収益率で割り戻したもの(現在価値)になります

ので、

 

1年目の配当  \dfrac {D}{1+r}

2年目の配当  \dfrac {D}{1+r} \times \dfrac {1+g}{1+r}=\dfrac {D(1+g)}{(1+r)^2}

3年目の配当  \dfrac {D(1+g)}{(1+r)^2} \times \dfrac {1+g}{1+r}=\dfrac {D(1+g)^2}{(1+r)^3}

 = \dfrac {D}{1+r} \times \dfrac {D(1+g)^2}{(1+r)^2}

 

とあらわすことができます。

 

したがって、n年目の配当は

 \dfrac {D}{1+r} \times \dfrac {D(1+g)^{n-1}}{(1+r)^{n-1}}

 

と書き表すことができます。

 

んで、1年目からn年目までの配当の現在価値の合計は

 

 \dfrac {D}{1+r}+ \dfrac {D}{1+r} \times \dfrac {1+g}{1+r} + \dfrac {D}{1+r} \times \dfrac {D(1+g)^2}{(1+r)^2} + ・・・ + \dfrac {D}{1+r} \times \dfrac {D(1+g)^{n-1}}{(1+r)^{n-1}}

 

いきなり結論を言いますが、これを計算すると

 

 \dfrac {D}{r-g}

 

になるんです。

 

つまり、

株式の内在価値(価格)Pは、

 P=\dfrac {配当額}{投資家の期待収益率-配当の成長率}

 

となります。

 

定額配当モデル

 

この式が成立するとすると、定額配当モデルは成長率gが0のときのケースなので、

 

 \dfrac {D}{r}

 

とあらわすことができ、

 

 P=\dfrac {配当額}{投資家の期待収益率}

 

ということになりますね。

 

おわび

 

なんでやねん!

 

 と思われる方も多いと思いますが、今回はここまでにして、理由は次回ご説明します。

 

なんでかっていうと、これ説明するとひじょーに長いんです。

 

高校の数学(多分数Ⅲ)の内容なので、私も理解するのに3日かかりました。

 

なので、1回で書いちゃうと、たぶん途中で読む気なくすと思います。 

 

というわけで、もやもやしますが、また次回お会いしましょう。

 

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