FP試験対策⑯　スポットレートを使った理論価格の求め方　その１ - めざせ行政書士&CFP（R）！放送大学生ひでえぬのブログ

みなさんこんにちは、ひでえぬです。

今日は、金融資産運用設計の過去問のうち、債券などで出てくる「スポットレート」の求め方について考えてみようと思います。

スポットレートというのは、ものすごくざっくりいうと

債券などで、将来もらえるキャッシュフロー（金利や元本など）を現在価値に割り引いたもの

といったところでしょうか。

過去問ではこんな感じで出題されますが、「現在価値に割り引く」ために、複雑な分数の式が出てきます。

（例題）

利付債券　ひでえぬ

表面利率　年1.5％

利払い　年1回

市場価格　101.00円

残存期間　4年

スポットレート

1年　0.1％

2年　0.2％

3年　0.3％

上記の条件が与えられたとします。

利付債券ひでえぬの市場価格が理論価格と一致するとした場合、4年のスポットレートを求めなさい。

なお、途中の計算過程では小数点以下第5位を四捨五入し、スポットレートについては小数第3位を四捨五入して小数第2位まで求めること。

（解答）

ではやってみましょう。

スポットレート（以下式の中では表示の都合上SRと表記します）の求め方は今回のように期間が4年となっている場合、

理論価格＝ ${\displaystyle\frac{表面利率}{1+SR1年}}$ ＋ ${\displaystyle\frac{表面利率}{(1+SR2年)の2乗}}$ 　　＋ ${\displaystyle\frac{表面利率}{(1+SR3年)の3乗}}$ 　　＋ ${\displaystyle\frac{100(円)＋表面利率}{(1+SR4年)の4乗}}$

です。

なお、この式では「表面利率」は％で、「スポットレート」は小数で表すのがポイントです。

つまり、

0.1％＝0.001　0.2％=0.002　0.3％＝0.003ですので、

求めるスポットレートをｘとして式を立てると

101.00＝ ${\displaystyle\frac{1.5}{1+0.001}}$ ＋ ${\displaystyle\frac{1.5}{(1+0.002)の2乗}}$ ＋ ${\displaystyle\frac{1.5}{(1+0.003)の3乗}}$ ＋ ${\displaystyle\frac{100+1.5}{(1+x)の4乗}}$ 　・・・（ア）

（注　分数の数式内のべき乗表示がうまくできないので、「～の○乗」っていう変な書き方をしていますが、ご了承ください。）

101.00＝ ${\displaystyle\frac{1.5}{1.001}}$ ＋ ${\displaystyle\frac{1.5}{1.002の2乗}}$ ＋ ${\displaystyle\frac{1.5}{1.003の3乗}}$ ＋ ${\displaystyle\frac{100+1.5}{(1+x)の4乗}}$ 　・・・（イ）

ここで、1+x=Xとします。そうすると

101.00＝ ${\displaystyle\frac{1.5}{1.001}}$ ＋ ${\displaystyle\frac{1.5}{1.002の2乗}}$ ＋ ${\displaystyle\frac{1.5}{1.003の3乗}}$ ＋ ${\displaystyle\frac{101.5}{Xの4乗}}$ 　・・・（ウ）