みなさんこんにちは、ひでえぬです。
（この記事は2023.3.26に加筆修正しました。）
前回は期待収益率についてお伝えしました。
今回は前回の例題をもとに、分散と標準偏差について考えてみましょう。
Q 以下の資産Ａ及び資産Ｂを４対６で購入した場合の期待収益率、分散及び標準偏差を求めよ。なお数値は小数第３位を四捨五入して小数第２位まで求めよ。
資産Ａ 資産Ｂ
発生確率 収益率 収益率
好況時 30％ 15％ 10％
通常時 45％ 8％ 6％
不況時 25％ △10％ △8％
発生確率 収益率 収益率
好況時 30％ 15％ 10％
通常時 45％ 8％ 6％
不況時 25％ △10％ △8％
（前回のおさらい）
期待収益率は、各シナリオ時（ここでは、好況時、通常時、不況時）の期待収益率をそれぞれ求め、それを資産Aと資産Bの購入比（４：６）で按分する方法をやってみましょう。
好況時：15％×0.4＋10％×0.6＝12％ ・・・ ア
通常時：8％×0.4＋6％×0.6＝6.8％ ・・・ イ
不況時：△10％×0.4＋△8％×0.6＝△8.8％ ・・・ ウ
通常時：8％×0.4＋6％×0.6＝6.8％ ・・・ イ
不況時：△10％×0.4＋△8％×0.6＝△8.8％ ・・・ ウ
よって期待収益率は、
12％×0.3＋6.8％×0.45＋△8.8％×0.25＝4.46％
この「ア～ウの数字がこの後必要になります。」と前回書きましたが、どういうことかというと、
分散＝
×起こる確率 をそれぞれ合計したものです。
期待収益率というのは獲得する収益の平均値なので、要は平均とどれくらい離れているかを数値化したものです。
２乗するのは数値がマイナスになったときに、２乗することでプラスになるため、純粋に「平均との距離」が合計できることが理由の１つです。だったら絶対値でいいじゃんと思って調べたのですが、イマイチよくわからなかったので、興味のある方は調べてみてください。
この例題での分散は各シナリオ（好況時、通常時、不況時）の合計になります。
よって
ここまでくればもう簡単です。
標準偏差＝
＝
＝15.4322649018・・・
→15.43％
となります。
この「標準偏差」ってなんなの？といいますと、一言でいうと「リスク」を表す指標の1つです。（一方で期待収益率は「リターン」を表します）
理論上、収益率は約68％（ざっくりいうと3分の2）の確率で
期待収益率±標準偏差
の範囲内で収まるとのことです。
つまり、今回の例だと、
好況時：12％±15.43％ →△3.43～27.43％
通常時：6.8％±15.43％ →△8.63～22.23％
不況時：△8.8％±15.43％ →△24.23～6.63％
となります。
あくまでも理論上の話なので、この範囲に収まらない場合ももちろんありますが、このような形で予想がたてられるということですね。
ちなみに、正規分布曲線を描いて表すと、このようなイメージになります。
（CFP（R)資格審査試験なんかだと、こういう問題も出てきます。）
簡単に言うと標準偏差の倍の振れ幅があるということなので、今回の例の場合約３０%も差が出ています。好況時でもマイナスになることもあるし、不況時にもプラスになることもあり得るということがわかります。
今回はここまで。
次回をお楽しみに。