めざせ1級FP&CFP(R)!放送大学生ひでえぬのブログ

CFPからのFP1級を取得したばかりのひでえぬのブログです。その時の勉強法などを載せてます。2021年4月から放送大学で心理学を勉強しています。

FP試験対策⑨ ポートフォリオ その3 分散と標準偏差

みなさんこんにちは、ひでえぬです。

前回は期待収益率についてお伝えしました。

 

今回は前回の例題をもとに、分散と標準偏差について考えてみましょう。 

  

Q 以下の資産A及び資産Bを4対6で購入した場合の期待収益率、分散及び標準偏差を求めよ。なお数値は小数第3位を四捨五入して小数第2位まで求めよ。
 
          資産A 資産B
    発生確率  収益率 収益率
好況時  30%  15% 10%
通常時  45%   8%  6%
不況時  25% △10% △8%
 
(前回のおさらい)
期待収益率は、各シナリオ時(ここでは、好況時、通常時、不況時)の期待収益率をそれぞれ求め、それを資産Aと資産Bの購入比(4:6)で按分する方法をやってみましょう。
 
好況時: 15%×0.4+10%×0.6=12%   ・・・ ア
通常時:  8%×0.4+ 6%×0.6= 6.8% ・・・ イ
不況時:△10%×0.4+△8%×0.6=△8.8% ・・・ ウ
 
よって期待収益率は、
 
12%×0.3+6.8%×0.45+△8.8%×0.25=4.46%
 
この「ア~ウの数字がこの後必要になります。」と前回書きましたが、どういうことかというと、
 
分散=(ある状況下の予想収益率-期待収益率)^2 ×起こる確率  をそれぞれ合計したものです。
 
期待収益率というのは獲得する収益の平均値なので、要は平均とどれくらい離れているかを数値化したものです。
 
2乗するのは数値がマイナスになったときに、2乗することでプラスになるため、純粋に「平均との距離」が合計できることが理由の1つです。だったら絶対値でいいじゃんと思って調べたのですが、イマイチよくわからなかったので、興味のある方は調べてみてください。
 
 この例題での分散は各シナリオ(好況時、通常時、不況時)の合計になります。
よって
(12-4.46)^2×0.3+(6.8-4.46)^2×0.45+(△8.8-4.46)^2×0.25=238.1548
 
ここまでくればもう簡単です。
 
標準偏差は分散の平方根で求められます。
 
    ={\sqrt{238.1548}}

    =15.4322649018・・・

    →15.43%

となります。 

 
この「標準偏差」ってなんなの?といいますと、一言でいうと「リスク」を表す指標の1つです。(一方で期待収益率は「リターン」を表します)
理論上、収益率は約68%(ざっくりいうと3分の2)の確率で
 
期待収益率±標準偏差
 
の範囲内で収まるとのことです。
つまり、今回の例だと、
好況時:12%±15.43% →△3.43~27.43%
通常時:6.8%±15.43% →△8.63~22.23%
不況時:△8.8%±15.43% →△24.23~6.63%
となります。
 
あくまでも理論上の話なので、この範囲に収まらない場合ももちろんありますが、このような形で予想が建てられるということですね。
 
簡単に言うと標準偏差の倍の振れ幅があるということなので、今回の例の場合約30%も差が出ています。好況時でもマイナスになることもあるし、不況時にもプラスになることもあり得るということがわかります。
 
 
今回はここまで。 
次回をお楽しみに。