みなさんこんにちは、ひでえぬです。
（この記事は、2023.3.26に加筆修正しました。）
ポートフォリオの単元ではいろんな数値の計算が求められますが、ここでは簡単なもの（2級レベルのもの）からおさらいもかねてみていきましょう。
期待収益率とは？
期待収益率とは、ある特定の資産を運用するときに獲得が期待できる収益の平均値のことを指します。具体的には、「特定のシナリオ（状況）下での収益率を加重平均したもの」とされます。
文章だとわかりにくいので、以下のような場面を想定します。
資産Ａ
発生確率 収益率
好況時 30％ 15％
通常時 45％ 8％
不況時 25％ △10％
発生確率 収益率
好況時 30％ 15％
通常時 45％ 8％
不況時 25％ △10％
この場合の期待収益率は
15％×0.3＋8％×0.45＋（△10％）×0.25＝5.6％
となります。
発生確率、収益率ともパーセント表示なので若干ややこしいのですが、発生確率の方は構成比と考えてしまった方がわかりやすいです。よって発生確率の方を小数点表示としています。（分数でも構わないと思いますが、電卓だと計算しづらいかも）
複数の試算の場合の期待収益率
上の問題はだいたい２級レベルでしょうか。
１級になりますと、複数の試算を運用する場合の期待収益率を求める必要があります。
Q 以下の資産Ａ及び資産Ｂを４対６で購入した場合の期待収益率を求めよ。
資産Ａ 資産Ｂ
発生確率 収益率 収益率
好況時 30％ 15％ 10％
通常時 45％ 8％ 6％
不況時 25％ △10％ △8％
発生確率 収益率 収益率
好況時 30％ 15％ 10％
通常時 45％ 8％ 6％
不況時 25％ △10％ △8％
この場合、２つの求め方が考えられます。
- 個別の期待収益率を算出してから加重平均する方法
- 各シナリオ時の期待収益率をそれぞれ求め、それを資産Aと資産Bの購入比で按分する方法
1.個別の期待収益率を算出してから加重平均する方法
資産Ａの期待収益率は先ほど求めました（5.6％）ので、資産Ｂの期待収益率を求めます。
10％×0.3＋6％×0.45＋△8％×0.25＝3.7％
よって5.6％×0.4＋3.7％×0.6＝4.46％ となります。
ところが、この方法ですと、このあと求める標準偏差を求めるために、１から計算しなおさなくてはなりません。
2.各シナリオ時の期待収益率をそれぞれ求め、それを資産Aと資産Bの購入比で按分する方法
そこで、各シナリオ時（ここでは、好況時、通常時、不況時）の期待収益率をそれぞれ求め、それを資産Aと資産Bの購入比（４：６）で按分する方法をやってみましょう。
好況時：15％×0.4＋10％×0.6＝12％ ・・・ ア
通常時：8％×0.4＋6％×0.6＝6.8％ ・・・ イ
不況時：△10％×0.4＋△8％×0.6＝△8.8％ ・・・ ウ
通常時：8％×0.4＋6％×0.6＝6.8％ ・・・ イ
不況時：△10％×0.4＋△8％×0.6＝△8.8％ ・・・ ウ
※このア～ウの数字がこの後必要になります。
ちなみに期待収益率は、
12％×0.3＋6.8％×0.45＋△8.8％×0.25＝4.46％
計算過程は違いますが、同じ結果になりますね。
次に、分散と標準偏差を求めたいのですが、今日はここまで。
次回をお楽しみに。
